Question

quantos termos aritmeticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da P.A. obtida seja 0,5?

Answer 1

r = an-a1/n-1
1/2 = 34 -12 /n-1
1/2 = 22/n-1
n-1 =44
n = 45 termos tem a PA
N = n -(2) = 45 -2 =43 termos inseridos

Answer 2

a1 = 12
an = 34
r = 0.5  = 5/10  = 1/2 
an = a1 + (n-1)r
34 = 12 + ( n - 1)1/2
34 = 12 + ( n/2 - 1/2 )
34 - 12 = ( n-1)/2
( n - 1)/2 = 22/1
multiplique em cruz
( n - 1) = 22*2
n - 1 = 44
n = 44 + 1
n = 45
45 - 2 termos ( a1 e an)  = 43 termos interpolados
PA { 12; 12.5 ; 13; 13.5; 14; 14.5 ..................................34 }