Question

e) 0,25^(1-X)+0,5(-X-2)-5.(0,5)^1-X=28

Answer 1

0,25^(1-x) + 0,5^(-x-2) - 5*0,5^(1-x) = 28

1/4^(1-x) + 1/2^(-x-2) - 5*1/2^(1-x) = 28

(1/2^2)^(1-x) + 1/2^(-x-2) - 5*1/2^(1-x) = 28

(2^(-2)^(1-x) + (2^(-1)^(-x-2) - 5*(2^(-1))^(1-x)

2^(2x-2) + 2^(x+2) - 5*2^(x-1) = 28

(2^x)^2/2^2 + (2^x * 2^2) -5* 2^x/2 = 28

substituindo 2^x = y teremos:

y^2/4 + 4y - 5y/2 = 28

Tirando MMC teremos:

y^2 + 6y = 112
y^2 + 6y - 112 = 0

Usando formula de Bascara, teremos:

y1=8
y2= -14  ( resultado de expoente não pode dar negativo, logo esta resposta é descartada)

Substituindo em 2^x=y teremos:

2^x = 8
2^x = 2^3
x = 3