Question

Dúvida básica sobre calculadora científica...
Pessoal, achei estranho pois coloquei na calculadora deste modo (-1)^(2/3) e deu "MATH ERROR". Entretanto na minha visão não deveria dar, pois isso é a mesma coisa quea raiz cúbica de (-1)². eu nao deveria primeiro resolver o que está dentro da raiz, para depois aplicá-la?

Answer 1

Bom dia!


Essa é uma pergunta muito bonita, meus parabéns.

Bem, na realidade, existe uma condição muito forte na potenciação: a base deve ser maior que zero. Para quê? Você deve se perguntar, pois é comum vermos $(-2)^2=4$ . É verdade, mas a limitação ocorre com expoentes fracionários. No seu caso, você digitou (-1)^(2/3) e calculou mentalmente que daria 1. É um raciocínio inocente, mas com ele se comete um erro grave: Você tirou a raiz quadrada de -1 !

Como? Simples: $\frac{2}{3}=\frac{1}{2} +\frac{1}{6}$

E por isso:

$(-1)^{\frac{2}{3}}=(-1)^{\frac{1}{2}}\cdot(-1)^{\frac{1}{6}}=\sqrt{-1}\cdot \sqrt[6]{-1}$

Isso não é um absurdo?

Por causa desses problemas que devemos  tomar cuidado com base negativa. Se o numerador do expoente for 1, tudo bem (com moderação!), mas se não for, existem complicações. Por isso é convencionado que a base deve ser maior que 1 para um expoente racional.