Question

Durante uma visita de estudo realizada pelos estudantes do décimo segundo ano dos cursos de ciências e tecnologias de uma escola observou-se que, dos 40 estudantes, 25 eram conhecidos entre si.
Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertaram-se as mãos, uns aos outros. Nestas condições o número de apertos de mãos realizado é:
(A) 105
(B) 210
(C) 375
(D) 480

Observações: eu tinha feito de 15 combinação de 2, mas só que o professor marcou mal, e não sei qual é a resposta..
Pedia a resolução se faz favor.

Answer 1

Oi Sara,

O seu raciocínio de fazer combinação de 15 membros tomados 2 a 2 está correto. Porém, você esqueceu uma parte bem importante.

Desse grupo de pessoas, 25 já se conhecem e, portanto, entre eles, não haverá necessidade de aperto de mãos. Os 15 restantes, que não se conhecem entre e também não conhecem os outros 25, vão apertar as mãos. Ou seja, nesse momento, haverá 15*25 apertos de mãos, ou seja, 375 apertos.

Quando o grupo de 25 pessoas e o de 15 terminarem de apertar as mãos, o grupo de 15 pessoas vão precisar se conhecer também. Ou seja, entre eles, haverá um número de apertos de mãos igual a quantidade de 15 membros combinados 2 a 2. Isto é:
$C_{15,2}= \frac{15!}{2!(15!-2!)}= \frac{15!}{2!(13!)}= \frac{15*14}{2}= 105$

Portanto, o número total de aperto de mãos foi de 105 +375, ou seja, 480 apertos.

Bons estudos!