Question

Durante uma aula de artes, os alunos deveriam fazer pinturas que utilizassem figuras geométricas. Bianca fez dois desenhos: um quadrado e um triângulo, ambos regulares, que estavam inscritos em circunferências de mesmo raio, conforme a figura.

Sabendo que o perímetro do triângulo pintado por Bianca mede 12√3 cm, a medida do lado do quadrado que também foi pintado por ela, em centímetros, é


A) 2√2

B) 4√2

C)4√3

D) 2

E) 4

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

• Como o perímetro é a soma de todos os 3 lados L, temos que:

P = 3L

12√3 = 3L

L = (12√3)/3

L = 4√3 cm

• A relaçao entre lado L e altura h num triangulo equilatero é:

h = L√3 /2

h = 4√3*√3 /2

h = 2*3

h = 6 cm

• Agora, a relaçaõ entre raio R da cirfunferencia circunscrita e a altura h é:

R = 2h/3

R = 2*6/3

R = 4 cm

• Agora ( tamo terminando kkkkk prometo) olhando a figura, temos que a diagonal (D) do quadrado equivale ao diametro da circunferencia. Assim:

D = 2R

D = 2*4

D = 8 cm

• Por ultimo, a relaçao entre o lado (Lq) do quadrado e a diagonal é:

D = Ld√2

8 = Ld√2

Ld = 8/√2

Ld = 8√2 / 2

Ld = 4√2 cm

Espero ter ajudado!