Question

Duas rodovias retilineas cruzam-se perpendicurmente na cidade A. Em uma das rodovias, a 60 km de distância de A, encontram-se uma cidade B: na outra, a 80 km de A, encontra-se outra cidade, C. Outra rodovia, também retilinea, liga as cidades B e C.

Pergunta-se

A) Qual a distância entre B e C?
B) Qual é a menor distância de A até a rodovia que luga B e C?
C) Um posto policial deve ser construído na rodovia que liga B e C ? Devendo situar-se à mesma distância de b e C. Qual é a distância do posto policial até A?

Answer 1

Olá, tudo bem?

As rodovias, após se encontrarem, formarão um triângulo retângulo parecido com algo do tipo:
  

                  / | B
              /     |
        /           |
C  /               | A

A distância de AB será 60km;
A distância de AC será 80km.

Para descobrirmos a distância entre a cidade B até C (distância BC) deverá ser feito através da fórmula do triângulo retângulo (Teorema de Pitágoras):

a² = b² + c²
BC² = AC² + AB² 
BC² = 60² + 80²
BC² = 3600 + 6400
BC² = 10000
BC = $\sqrt[2]{10000}$
BC = 100

a) A distância entre a cidade B e C é de 100km.
b) A menor distância será a rodovia entre as cidades AB, que é de 60km.
c) Se o posto policial precisa ficar entre as duas cidades a uma distância igual, então basta dividirmos a distância entre BC (que é de 100km) por 2. Assim sabemos que a distância do posto policial entre as duas cidades será de 50km. A distância até A deverá ser 50km + 60km = 110km ou então 50km + 80km = 130km. Isso dependerá da rodovia a ser utilizada para se chegar até a cidade A.

Espero ter ajudado!