Question

O ponto crítico ou estacionário, em matemática, representa um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é igual a zero, e são considerados como ponto máximo ou mínimo relativo.
Assim, dada a função f(x)= x³ -3x²- 9x + 7 faça o que se pede:
Sobre a monotonicidade da função f (x) é correto afirmar que:

Answer 1

Boa tarde!

Derivando:
$f'(x)=3x^2-6x-9\\ f'(x)=0\\ 3x^2-6x-9=0\text{ dividido por 3}\\ x^2-2x-3=0\\ x'=-1\\ x''=3$

Veja que a função derivada é uma parábola com concavidade para cima.
Então, com relação à monotonicidade:
x<-1 ==> f'(x) > 0 ==> função ESTRITAMENTE CRESCENTE
x = -1 ==> PONTO DE MÁXIMO RELATIVO
-1<x<3 ==> f'(x) < 0 ==> função ESTRITAMENTE DECRESCENTE
x = 3 ==> PONTO DE MÍNIMO RELATIVO
x>3 ==> f'(x) > 0 ==> função ESTRITAMENTE CRESCENTE

Espero ter ajudado!