Question

duas retas: r : x = ( 2.1.0) + alfa (10.-5.0) e s: X = ( 0.3.1) + Beta (1.2.3). Determine:

 

A - O produto escalar entre os vetores direcionais u e u

 

B Os modulos dos vetores

 

C- O ãngulo formado entre as retas r e s.

Answer 1

$R: x= (2;1;0)+ \alpha (10;-5;0)\\\\S:x=(0;3;1)+ \beta (1;2;3)$


A - O produto escalar entre os vetores direcionais 
o vetor diretorecional são (10,-5,0) na reta R
e (1;2;3) na reta S

$(10;-5;0)*(1,2,3)=(10*1)+(-5*2)+(0*3)=10-10+0=0$


B Os modulos dos vetores
$||(10;-5;0)||= \sqrt{(10)^2+(-5)^2+(0)^2} = \sqrt{100+25} = \sqrt{125}$

$||1,2,3||= \sqrt{1^2+2^2+3^2}= \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$

C- O ãngulo formado entre as retas r e s.
o angulo depende do resultado do produto escalar 
como o produto escalar deu 0 o angulo é de 90 graus

mas calculando ficaria 
$cos(x)= \frac{((10;-5;0)*(1;2;3)}{||10;-5;0||*||1;2;3|| }$

x = o angulo entre os vetores

$cos(x)= \frac{0}{ \sqrt{125}* \sqrt{14} } = \frac{0}{ \sqrt{1750} } =0\\\\cos(x)=0\\\\x=arcos*0\\\\x=90$

arcos na calculadora pode estar escrito como $cos^{-1}$