Question

Duas peças circulares se sobrepõem de tal forma que a região não sobreposta da peça menor, corresponda a 75% de sua área e a região não sobreposta da peça maior corresponda a 80% de sua área, assinale a opção que apresenta a razão entre o raio da peça menor e o raio da peça maior.

A)/5÷8

B)/5÷4

C)3÷4

D)3×/5÷8

E)2×/5÷5

*obs , quando tiver esse sinal */* é raiz

Answer 1

Olá Moacyr.



Sabemos que a circunferência menor tem 75% da sua área não sobreposta, portanto a área sobreposta será de (100% - 75% = 25%).

Já na circunferência de raio maior a área não sobreposta é de 80%, portanto a área sobreposta é de (100% - 80% = 20%).

Portanto temos uma relação de equivalências aqui, onde 25% da área menor equivale a 20% da área maior.

Vamos chamar o raio da circunferência menor de $\mathsf{r}$ e da circunferência maior de $\mathsf{R}$.

$\mathsf{r^2\pi\cdot \dfrac{25}{100}=R^2\pi\cdot \dfrac{20}{100}\cdot~\Big(\dfrac{100}{\pi}\Big)}\\\\\\\mathsf{25r^2=20R^2}\\\\\mathsf{\dfrac{r^2}{R^2}=\dfrac{20}{25}}\\\\\\\mathsf{\Big(\dfrac{r}{R}\Big)^2=\dfrac{4}{5}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{r}{R}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{r}{R}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{r}{R}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}}$


Resposta (e).


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