Question

por favor, questão 13.

Answer 1

a) log  27= x      ⇒      3 ∧ x = 27       ⇒     3∧x = 3³     ⇒     x=3
         3
    
b) log       125 = x          ⇒    1/5∧x = 5³    ⇒   5∧-x = 5³       x = -3
         1/5

c) log     √32 =  log   √32 / log   4
          4                  2            2
                     
                       2∧x = 2∧5/2     ⇒   x= 5/2
                        
                        2∧y = 2²        ⇒      y =2

Logo             log     √32 = x/y    = 5/2÷2    = 5/4
                          4

d)  log   8 = 3    ⇒    x³ = 2³         ⇒    x =2
          x
   
 
 e)   log    27 = x        9∧x = 3³    3²∧x   = 3³       2x = 3    x =3/2
            9   

f) log     32  = x      ⇒      2∧-x = 2∧5        x = -5
        1/2

Answer 2

$a) \log_3 27=\log_3 3^3= 3\cdot\log_3 3= 3\cdot 1=3\\ \\b) \log_{ \frac{1}{5} } 125=\log_{ \frac{1}{5} } ({ \frac{1}{5} } )^{-3}= -3\cdot\log_{ \frac{1}{5} } ({ \frac{1}{5} } )= -3\cdot 1=-3$

$\\c) \log_4 \sqrt{32} = \frac{\log_2 \sqrt{32} }{\log_2 4} =\frac{\log_2 (2^5)^{ \frac{1}{2}}}{\log_2 2^2}=\frac{\log_2 2^{ \frac{5}{2}}}{2\cdot\log_2 2} =\frac{ \frac{2}{5}\cdot \log_2 2}{2\cdot1}=\frac{ \frac{2}{5}\cdot 1}{2}=\frac{ \frac{2}{5}}{2}= \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{5}$

$d) \log_x 8 = 3\\ \\8 = x^3\\ \\x^3 =2^3 \\x=2$

$e) \log_9 27=x\\ \\27=9^x \\3^3=(3^2)^x \\3^3=3^{2x} \\2x=3 \\x= \frac{3}{2}$

$f) \log_{\frac{1}{2}} 32 =x\\ \\32 = {(\frac{1}{2})} ^x\\ \\2^5 = {(\frac{1}{2})} ^x\\ \\{(\frac{1}{2})} ^{-5} = {(\frac{1}{2})} ^x\\ x=-5$