Question

duas montanhas são modeladas pelas parábolas: g(x)=(-1/4)x^2+4 e h(x)=-5(x-100)^2+40.

suponha que vc se encontra no topo da montanha g, e joga uma pedra para cima, em direção ao topo da montanha h.

A pedra descreverá um movimento parabólico, e atingira a altura máxima no ponto x=37.

Escreva a equação parabólica q descreve a altura da pedra em função da distancia horizontal entre as montanhas.

Answer 1

g(x) = -x²/4 + 4
topo (vertice) de g
x = 0
y = 4
h(x) = -5x² + 1000x - 49960
topo de h
x = 1000/10 = 100
y = -5(100²) + 1000(100) - 49.960
y = 40

equação da parábola do lançamento : y = ax² + bx + c
Note que os topos das montanhas são inicio e fim dessa parabola, portanto pontos da mesma. Também o vertice x=37 pertence a ela.
Substituindo os topos e o vertice, temos
topo de g : 4 = 0 + 0 + c ==> c = 4
topo de h : 40 = a100² + b100 + 4
10.000a + 100b = 36
vertice : -b/2a = 37 ==> b = -74a substituindo acima, temos
10.000a + 100(-74a) = 36
2600a = 36
a = 9/650
(deveria dar < 0) dê uma conferida nas equações de g e h que eu edito aqui.