Question

Duas jarras idênticas contêm poupa de fruta e água nas proporções 3:7 na primeira e 3:5 na segunda. Julgando o suco da primeira “muito fraco” e o da segunda “muito forte”, Dona Benta resolveu juntar os conteúdos das duas jarras numa vasilha maior, obtendo, a seu ver, um suco na proporção ideal de poupa de fruta e água. Considerando J o volume de uma jarra, podemos descobrir essa proporção ideal, utilizando as propriedades das
proporções. Qual é a proporção ideal?

Answer 1

Note que $3:7$ significa que se você dividir o volume da jarra em $10$ partes, $3$ partes serão polpa e $7$ água.

Do mesmo modo, na proporção $3:5$, a jarra foi dividida em $8$ partes, $3$ de polpa e $5$ de água.

Se $\text{J}$ é o volume de uma jarra, na primeira $\dfrac{3\text{J}}{10}$ é polpa e na segunda $\dfrac{3\text{J}}{8}$

Juntando as duas jarras ela obterá:

$\dfrac{3\text{J}}{10}+\dfrac{3\text{J}}{8}=\dfrac{4\cdot3\text{J}+5\cdot3\text{J}}{40}=\dfrac{12\text{J}+15\text{J}}{40}=\dfrac{27\text{J}}{40}$ de polpa

O volume total será $\text{J}+\text{J}=2\text{J}$.

Assim, o volume de água é $2\text{J}-\dfrac{27\text{J}}{40}=\dfrac{40\cdot2\text{J}-27\text{J}}{40}=\dfrac{80\text{J}-27\text{J}}{40}=\dfrac{53\text{J}}{40}$.

Logo, a resposta é $\dfrac{\frac{27\text{J}}{40}}{\frac{53\text{J}}{40}}=\dfrac{27\text{J}}{40}\cdot\dfrac{40}{53\text{J}}=\dfrac{27}{53}$