Question

Duas cargas pontuais q1=q2 estão separadas por uma distância 2l. Determine, no eixo de simetria, pontos para os quais o campo elétrico é máximo.

Answer 1

Resposta:

Os pontos são, $P \bigg(0, \pm \dfrac{\ell}{\sqrt{2}}\bigg)$

Explicação:

Considerando que essas cargas tem o mesmo sinal, o positivo (as linhas do campo elétrico são de afastamento), e que são iguais, $q_1 = q_2$ (vide no enunciado), veja também que ambas são equidistantes do ponto P, portanto $E_1 = E_2$ , pretendemos encontrar, y.

• O campo elétrico resultante em P pode ser calculado pela soma vetorial das componentes verticais de $E_1$ e $E_2$ (na horizontal a equilíbrio e os campos se cancelam) ou pela lei dos cossenos.

Se as cargas são iguais, então posso considerar, que $q_1 = q_2 = Q$, logo,

$\Longrightarrow E_1 = E_2 = \dfrac{k_0Q}{\sqrt{y^2 + l^2} }$

Pela lei dos cossenos, o campo elétrico resultante será,

$\iff \red{E} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2*F_1*F_2* \cos(2\varphi)}$

$\iff \red{E} = \sqrt{2E_1^2 + 2E_1^2*\cos(2\varphi)}$

$\iff \red{E} = \sqrt{2E_1^2 \green{\big(1 + \cos(2\varphi)\big)}}$

$\iff \red{E} = \sqrt{2E_1^2 * \green{2cos^2(\varphi)}}$

$\iff \red{E} = 2E_1cos (\varphi)$

Portanto, podemos substituir a magnitude de E1 e consequentemente derivar (condição para que o campo seja máximo), um detalhe adicional: pelo triângulo retângulo, $\cos( \varphi) = \dfrac{y}{\sqrt{y^2 + l^2}}$, destarte,

$\iff E = \dfrac{2k_0Qy}{(y^2 + l^2)\sqrt{y^2 + l^2}}$

Portanto, resolvendo para $\dfrac{d \red{E}}{dy} = 0$ (irei omitir os cálculos, pois não é o objetivo da questão)

$\\ y = \pm \dfrac{l}{\sqrt{2} }$

(no esboço representado, considerei, $y > 0$, por simetria, esse procedimento também serve para $y < 0$) portanto, isso produz que,

$\boxed{y = \pm \dfrac{\ell}{\sqrt{2}}}$

Espero ter colaborado! =) ZIBIA