Question

Dos 150 pacientes de um hospital, 50 consomem o medicamento X, 60 consomem o medicamento Y e 70
consomem o medicamento Z. Além disso, 16 consomem os medicamentos X e Y, 17 consomem X e Z e 15
consomem Y e Z. Existem 11 pacientes que não consomem nenhum dos três medicamentos.
Quantos pacientes consomem exatamente dois dos medicamentos X, Y e Z?

Answer 1

Para resolver precisamos montar um diagrama de Venn da situação. Observe que para preenchê-lo, primeiro colocamos na intersecção entre X, Y e Z o valor x, já que é esse o valor que procuramos.

Depois preenchemos as interseções duplas com os valores falados no exercício:

• 16 consomem os medicamentos X e Y.
• 17 consomem X e Z.
• 15 consomem Y e Z.

E por fim, preenchemos aqueles que tomam apenas um medicamento, tomando o cuidado de subtrair as intersecções:

• 50 - 16 - 17 = 17 consomem o medicamento X.

• 60 - 16 - 15 = 29 consomem o medicamento Y.
• 70 - 17 - 15 = 38 consomem o medicamento Z.

Colocamos 11 pacientes do lado de fora do diagrama para representar aqueles que não consomem nenhum remédio. Assim, a soma de todos os valores deve dar o total de 150 pacientes:

38 + 17 + 29 + 16 + 15 + 17 + 11 + x = 150

143 + x = 150

x = 7

7 pacientes consomem os medicamentos X, Y e Z.

Queremos saber quantos consomem exatamente 2 medicamentos, ou seja, quantos estão nas intersecções duplas. Observando o diagrama abaixo, temos que esse valor sera:

(16-7) + (17-7) + (15-7) = 27 pessoas consomem exatamente dois medicamentos.

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