Question

a imagem e o certo .
A- log (a² √b)
         x c -1



b- log ³√7
     ² √7

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Fermonster, que a resolução é simples, a exemplo daquelas outras questões que já resolvemos pra você.
Tem-se as seguintes expressões logarítmicas, que vamos chamar, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa.

a)

LOG (∛7) = y ----- aqui vamos aplicar a definição de logaritmo, que é esta:
....√7

(√7)ʸ = ∛7 ------ note que √7 = 7¹/²; e ∛7 = 7¹/³ . Assim, substituindo, temos:
(7¹/²)ʸ = 7¹/³ ---- ou, o que é a mesma coisa:
7⁽¹/²⁾*ʸ = 7¹/³ ---- ou:
7ʸ/² = 7¹/³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

y/2 = 1/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*y = 2*1
3y = 2
y = 2/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b)

y = logₓ [(a².√b)/c⁻¹] ----- primeiro transformaremos a divisão em subtração, que é uma propriedade logarítmica, ficando:

y = logₓ (a².√b) - logₓ (c⁻¹) ---- agora transformaremos o produto em soma (que é outra propriedade logarítmica), ficando assim:

y = logₓ (a²) + logₓ (√b) - logₓ (c⁻¹) ---- note que √b = b¹/². Assim, ficamos:
y = logₓ (a²) + logₓ (b¹/²) - logₓ (c⁻¹) ----- agora passamos cada expoente multiplicando os respectivos logs (outra propriedade logarítmica), ficando assim:

y = 2logₓ (a) + (1/2)logₓ (b) - (-1)logₓ (c) ----- ou, o que é a mesma coisa (ao retirarmos os parênteses do (-1):

y = 2logₓ (a) + (1/2)logₓ (b) + logₓ (c) <--- Esta é a resposta para a questão do item  "b". Ou seja, a expressão originalmente dada ficará desta forma após efetuadas todas as transformações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.