Question

Dona Diandra troca a toalha da mesa junina anualmente e só volta a repeti-lá depois de já tiver utilizado todas as toalhas. Sabe-se que dona Diandra dispõe de 8 toalhas diferentes. De quantas maneiras ela pode ter utilizado as toalhas nos primeiros 5 dias de um mês:
a)4650
b)5180
c)5460
d)6720​

Answer 1

Resolução lógica:

No primeiro dia ela tem 8 opções de toalha. No segundo dia tem 7 opções, pois não pode usar a anterior. Ocorre deste modo durante 5 dias, portanto ela tem:

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720$ modos.

Resolução via fórmulas:

Há de escolher 5 das 8 toalhas, e a ordem destas importa. Precisamente para isso existe a fórmula do "arranjo simples". Veja:

$A_{8,5} = \frac{8!}{3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ (a mesma fórmula da resolução lógica).

Ambos resultam em d)6720

Favor marcar esta como a melhor resposta. Obrigado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: