Question

Dois satélites de um planeta tem períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo será: a- 4 unidades b- 8 unidadesc- 16 unidadesd- 64 unidadese- 128 unidades

Answer 1

Precisaremos da Lei dos Períodos para resolver esse problema.

⇒ Segundo Kepler, o quadrado do período de revolução de um corpo celeste é diretamente proporcional ao cubo do raio médio da órbita dele. Ou seja:

K.$.T ^{2} = R ^{3}$

Percebe-se no problema trazido pela questão, que o período de revolução (T2) do segundo satélite é 8 vezes maior que o período de revolução (T1) do primeiro satélite. Nesse caso: 

$K.(T2) ^{2} = K.8(T1) ^{2}$

(T2) ^{2} = (8T1) ^{2}

T2 ^{2} = 64T1 ^{2}

T2 ^{2} / T1 ^{2} = 64

Para que a igualdade seja válida, a razão entre o cubo do raio do primeiro satélite e o cubo do raio do segundo satélite terá que ser exatamente igual à razão entre o quadrado do período do segundo satélite e o quadrado do período do primeiro satélite. Ou seja:

$R1^{3} / R2 ^{3}= 64$

64R1 ^{3}= R2 ^{3

Tirando a raiz cúbica dos dois lados:

4R1 = R2

Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo satélite valerá:

4.1 = 4

RESPOSTA: o raio da órbita do segundo satélite vale 4 unidades.

Um abraço!! o/