Question

Dois satélites artificiais A e B movimentam-se em órbitas circulares ao redor da Terra. Sabe-se que o satélite B está quatro vezes mais longe do centro da Terra do que o satélite A e que o período de revolução do satélite A é de 30 dias. Com esses dados, determine o período de revolução do satélite B.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Utilizando as Leis de Kepler, temos que o período de B é de 240 dias.

Explicação:

Sabemos pelas Leis de Kepler, que a relação do período da órbita e seu raio é dado pela equação:

$k=\frac{T^2}{R^3}$

Onde k é uma constante que depende do centro da órbita, ou seja, tanto para A quanto para B, k é igual.

Assim vamos substituir os dados e fazer uma equação para cada satélite, sabendo que o raio de A é R e o de B é 4R pois ele está 4 vezes mais longe:

$k_A=\frac{30^2}{R^3}=\frac{900}{R^3}$

$k_B=\frac{T^2}{(4R)^3}=\frac{T^2}{64R^3}$

Como os K são iguais podemos igualar eles:

$\frac{900}{R^3}=\frac{T^2}{64R^3}$

Cortando o que há de igual dos dois lados:

$900=\frac{T^2}{64}$

$T^2=64.900$

$T^2=57600$

$T=\sqrt{64.900}$

$T=240$

Assim temos que o período de B é de 240 dias.