Question

Três prótons estão fixos nos vértices de um triângulo equilátero. Considerando a representação e a adição de vetores, construa, qualitativamente, o campo elétrico resultante nos pontos A e B indicados na figura. O ponto que está dentro do triângulo encontra-se no seu baricentro. Estabeleça uma escala de modo que o comprimento de cada vetor seja proporcional ao seu módulo (intensidade do campo elétrico).

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Para o ponto A, o campo elétrico resultante será nulo porque no centro de qualquer poligono regular, a soma dos campos eléricos se cancelam.

Já para o ponto B, é necessário fazer algumas suposições devido à faltade dados no problema.

Primeiro vamos supor que a distancia do vertice do triangulo até A é a mesma que a distancia de A até B.

Segundo vamos adotar  que a distancia de A até B vale 1.

Ou seja $\bar{P_1A}=\bar{AB}$

Assim,  o campo gerado por $P_1$ em B será $E_{1B}=k\frac{q}{r^2}=k\frac{q}{4}$

Agora, por simetria, a soma dos campos $E_{2B}$ e $E_{3B}$ serão paralelos ao campo $E_{1B}$.

Além disso, repare que a distancia de $p_{2}$ até A é a mesma que a distancia de $P_{2}$ até B (e o mesmo vale para $P_3$

Portanto podemos montar um triangulo  retangulo $P_2BM$ onde BM terá distancia igual a $\frac{1}{2}$AB

E claramente este triangulo tem angulo $\phi$ = 60º

(Em caso de dúvidas, basta olhar para a figura nesta questão)

(https://brainly.com.br/tarefa/23942929)

Assim temos que a força (não cancelada) de $P_{2}$ até B será

$E_{2B}=k\frac{q}{(rcos(60^\circ)^2}=k\frac{q}{\frac{1}{2^2}}$

portanto $E_{2B}=4kq$

Da mesma forma

$E_{3B}=4kq$

E assim teremos que $E_{1B}+E_{2B}+E_{3B}=k\frac{q}{4}+4kq+4kq=kq\frac{1+16+16}{4}=kq\frac{33}{4}$

Já as componentes $E_{2B}=k\frac{q}{(r\,sen(60^\circ)^2}$ e $E_{3B}=k\frac{q}{(r\, sen(60^\circ)^2}$ se cancelam.