Física, perguntado por leticiabiancasantosa, 3 meses atrás

Dois resistores R2 em paralelo e um resistor R3.
em série com eles. Calcule a corrente de entrada.

Eukllides: Tem alguma informação adicional ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Eukllides

Através dos calculos realizados podemos concluir que a corrente que entra em R₃ e R₂ corresponde respectivamente a (2V)/(2.R₃ + R₂) e (V)/(2.R₃ + R₂).

No anexo temos um circuito com essas caracteristicas, vamos determinar todos os valores de maneira algébrica. Para determinar a corrente que entra em cada resistor precisamos determinar a resistência equivalente(Req) do circuito, precisamos inicialmente calcular R₂//R₂ . A Req no paparelo quando os resistores tem mesmo valor de resistência é calculada pela seguinte fórmula:

$\mathsf{R_{eq} = \dfrac{R}{n}}$

Onde R e n são respectivamente o valor de resistência e número de resistores do paralelo.

No circuito série a Req é calculada pelo somatório dos valores de resitência.

$\mathsf{R_{eq} = R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{N}}$

Para o estudo denominei que a associação está ligada a uma fonte V.Em um resistor ôhmico, que obedece a primeira lei de ohm, a intensidade de corrente elétrica equivale a razão entre a tensão da fonte com o valor de resistência.

$\mathsf{V= R\times i}$ ⇔ $\mathsf{i = \dfrac{V}{R}}$

Resolvendo

A Req do paralelo

$\mathsf{R_{eq} = \dfrac{R_{2}}{2}}$

A Req total do circuito

$\mathsf{R_{eqt} = R_{3} + \dfrac{R_{2}}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{R_{eqt} = \dfrac{2.R_{3}}{2} + \dfrac{R_{2}}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{R_{eqt} = \dfrac{2.R_{3} + R_{2}}{2} }$

Intensidade de corrente total

$\mathsf{i_{t} = \dfrac{V}{R_{eqt}}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{t} = \dfrac{V}{\dfrac{2.R_{3}+R_{2}}{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{t} = \dfrac{V}{1} ~\times~\dfrac{2}{2.R_{3}+R_{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{t} = \dfrac{2.V}{2.R_{3}+R_{2}}}$

A corrente total passa por R₃ e se divide no nó Q para passar pelos resistores do paralelo, sabendo que eles tem mesmo valor de resistência e que no paralelo a voltagem é a mesma em todos os resistores -- concluimos que a corrente deverá ser a mesma para os dois.

A LKC, Lei de Kirchoff das Correntes, enuncia que a somatória das correntes que entram em um nó corresponde a somatória das que saem. Logo podemos concluir que :

$\mathsf{i_{t} = i_{R_{2}} + i_{R_{2}} = 2.i_{R_{2}}}$

A corrente em R₂

$\mathsf{2.i_{R_{2}} =\dfrac{2.V}{2.R_{3}+R_{2}} }\\ \\ \\ \mathsf{i_{R_{2}} =\dfrac{\dfrac{2.V}{2.R_{3}+R_{2}} }{2}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{R_{2}} =\dfrac{2.V}{2.R_{3}+R_{2}}~\times~\dfrac{1}{2} }\\ \\ \\ \mathsf{i_{R_{2}} =\dfrac{V}{2.R_{3}+R_{2}} }$