Question

Dois reservatórios, ambos retangulares, são interligados por uma tubulação também retangular. As dimensões dos reservatórios e da tubulação, em metros, são dadas na figura.

Inicialmente, o reservatório I esta totalmente cheio de água, e a tubulação e o reservatório II estão vazios. Então, uma válvula e aberta, permitindo a passagem de água para a tubulação e para o reservatório II. Quando o sistema entra novamente em equilíbrio, o nível de água ficara igual nos dois reservatórios. Este nível sera de:

A) 2,25 m
B) 2 m
C) 1,75 m
D) 1,5 m
E) 1,25 m

Answer 1

Vamos começar observando que os dois reservatórios e a tubulação tem formato de paralelepípedo.

As dimensões dos reservatórios e da tubulação, no formato (largura x profundidade x altura) são dadas por:

--> Reservatório I : 5m x 4m x 2,5m

--> Reservatório II : 2m x 1m x 2,5m

--> Tubulação : 2m x 0,5m x 0,5m

Como dito no texto, inicialmente toda água do sistema preenche por completo o reservatório I, ou seja, temos que o volume de água é igual ao volume do reservatório I.

$^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~^{~~Volume~do}_{Reservatorio\,I}\\\\\\^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~5\cdot4\cdot2,5\\\\\\\boxed{^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~50m^3}$

Prosseguindo, o texto afirma que a válvula que estava contendo a água no reservatório I é aberta e, com isso, a água começa a preencher a tubulação e o reservatório II. No equilíbrio, a altura na qual se encontra a água é a mesma para os dois reservatórios.

Perceba que poderíamos ter dois possíveis casos aqui:

--> O volume de água não ser capaz de preencher os dois reservatórios e a tubulação em um nível maior ou igual a 0,5m (altura da tubulação). Poderíamos então achar o nível da água (h) por:

$^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~^{Volume~Preenchido}_{~~Reservatorio~I}~+~^{Volume~Preenchido}_{~~~~~~Tubulacao}~+~^{Volume~Preenchido}_{~~Reservatorio~II}\\\\\\^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~(5\cdot4\cdot h)~+~(2\cdot0,5\cdot h)~+~(2\cdot1\cdot h)\\\\\\\boxed{^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~23\cdot h}$

--> O volume de água ser capaz de preencher completamente a tubulação e preencher os dois reservatórios em um nível maior que 0,5m (altura da tubulação). Neste caso, o nível de água (h) seria dado por:

$^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~^{Volume~Preenchido}_{~~Reservatorio~I}~+~^{Volume~Total}_{~~Tubulacao}~+~^{Volume~Preenchido}_{~~Reservatorio~II}\\\\\\^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~(5\cdot4\cdot h)~+~(2\cdot0,5\cdot0,5)~+~(2\cdot1\cdot h)\\\\\\^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~(20\cdot h)~+~(0,5)~+~(2\cdot h)\\\\\\\boxed{^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~22\cdot h~+~0,5}$

Podemos ver pelas alternativas que o nível atingido pela água nos dois reservatórios excede os 0,5 m da tubulação, logo vamos utilizar a equação encontrada para o segundo caso descrito.

$^{Volume~de}_{~~~Agua}~=~23\cdot h~+~0,5\\\\\\50~=~22\cdot h~+~0,5\\\\\\22\cdot h~=~50-0,5\\\\\\h~=~\dfrac{49,5}{22}\\\\\\\boxed{h~=~2,25\,m}$

Resposta: Letra A

Answer 2

Resposta:

2.25 m

Explicação: