Question

Dois observatórios registraram no mesmo momento um satélite.Um observa sob um de 35° e outro a um ângulo de 55°. A distância entre os dois observadores é 4100 Km, e um deles está a 2500 km do ponto abaixo do satélite.Determine a altura que se este satélite

Answer 1

Este satélite se encontra a 2000 km de altura.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Considerando que x é o ângulo que falta no triângulo formado pelos observatórios e pelo satélite, temos que:

x + 35 + 55 = 180

x + 90 = 180

x = 90º.

Ou seja, temos um triângulo retângulo.

O segmento cuja medida é 2500 km, é uma projeção do cateto oposto ao ângulo de 35º.

Como a distância entre os dois observatórios é igual a 4100 km, então a medida da projeção do cateto oposto ao ângulo de 55º mede 4100 - 2500 = 1600 km.

Vamos considerar que h é a altura do satélite.

Pelas relações métricas nos triângulos retângulos, temos que:

h² = 1600.2500

h² = 4000000

h = 2000 km.