dois cubos são Tais que as arestas diferem de 1 m e a diferença entre os volumes é de 61 metro cúbico .Calcule a aresta do menor cubo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Aresta do cubro menor igual a 4 m
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Dois cubos são tais que as arestas diferem de 1 m e a diferença entre os volumes é de 61 metros cúbicos .
Calcule a aresta do menor cubo.
Resolver:
Construir uma equação em que a variável é:
x → aresta do menor cubo
O maior cubo terá aresta = ( x + 1 )
Fórmula do Volume de um cubo = aresta³
Volume cubo menor = x³
Volume cubo maior = ( x + 1 )³
A equação fica assim:
( x + 1 )³ - x³ = 61
Vou desdobrar ( x + 1 )³
⇔ ( x + 1 )² * ( x + 1 ) - x³ = 61
( x + 1 )² é um produto notável → Quadrado de uma soma
Vou expandir este produto notável e de seguida aplico a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
( vulgarmente conhecida como "regra do chuveirinho")
⇔ ( x² + 2x + 1 ) * ( x + 1 ) - x³ = 61
⇔ x³ + x² + 2x² + 2x + x + 1 - x³= 61
Como " x³ " e " - x³ " são simétricos, cancelam-se quando se adicionam.
Como vai ficar uma equação do 2º grau, passar tudo para 1º membro.
⇔ x² + 2x² + 2x +x + 1 - 61 = 0
reduzir termos semelhantes
⇔ 3x² + 3x - 60 = 0
Dividir todos os termos por 3 , para simplificar cálculos
⇔ x² + x - 20 = 0
Vou resolver pela Fórmula de Bhascara
x = ( - b ± √Δ ) /2a
x² + x - 20 = 0
Recolher dados
a = 1
b = 1
c = - 20
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 1² - 4 * 1 * ( - 20 ) = 1 + 80 = 81
√Δ = √81 = 9
x1 = ( - 1 + 9 ) / 2*1
x1 = 8 / 2
x1 = 4
x2 = ( - 1 - 9 ) / 2*1
x2 = - 10/2
x2 = - 5
Esta solução negativa tem que se descartar já que não há arestas de cubos de dimensão negativa.
Aresta de cubo menor é igual a 4 m
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Verificação:
volume cubo maior = ( 4 + 1 )³ = 5³ = 125
volume cubo menor = 4³ = 64
Volume cubo maior - volume cubo menor = 125 - 64 = 61 m².
Verificado e correto
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Sinais : ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ⇔ ) equivalente