Question

dois círculos quaisquer são semelhantes?

Answer 1

Sim.
Quais são as condições de semelhança? As dimensões lineares são diretamente proporcionais. Para as dimensões de área a razão é elevada ao quadrado
Círculo 1: $C_1$)
raio = r, diâmetro = 2r e cumprimento de circunferência $2 \pi r$. Área = $\pi r^2$

Círculo 2: $C_2$
raio = $r_1$, diâmetro = 2$r_1$ e cumprimento de circunferência $2 \pi r_{1}$. Área = $\pi r_1^2$

Razões entre $C_1$ e $C_2$
razão entre os raios: $\frac{r}{ r_{1} }$
razão entre os diâmetros: $\frac{2r}{ 2r_{1} }= \frac{r}{r_{1}}$
razão entre o cumprimento de circunferência: $\frac{2 \pi r}{ 2 \pi r_{1} }= \frac{r}{ r_{1} }$
razão entre as áreas: $\frac{ \pi r^2}{ \pi r_1^2} = \frac{r^2}{r_1^2}= (\frac{r}{r_1})^2$