Dois ciclistas A e B movimentam-se em um plano inclinado, em uma mesma trajetoria retilinea, indo um ao encontro do outro. O ciclista A tem velocidade inicial de módulo 5,4 km/h e esta descendo o plano com movimento acelerado, e o ciclista B tem velocidade inicial de módulo 18 km/h e esta subindo o plano com movimento retardado. Sabe-se que os dois ciclistas tem acelerações de módulos iguais a 0.20 m/s^2 cada um e que, no instante t=0, a distanciabentre os ciclistas é de 195 m. Determine o instante em que os dois ciclistas se cruzam.
Soluções para a tarefa
V = Vo + at
Ciclista A:
V = 1,5 + 0,2 * T
S1 = 195 - (1,5 + 0,2t) * t
Ciclista B:
S2 = (5 - 0,2t) * t
S1 = S2:
195 - (1,5 + 0,2t) * t = (5 - 0,2t)t
195 - 1,5t - 0,2t² = 5 - 0,2t²
6,5t = 195
t = 195 / 6,5
t = 30 segundos
Resposta:
30s
Explicação:
Fazer a explicação do jeito certo, pois olhei a questão na internet em todo lugar e a resposta está errada, pois utiliza equação do movimento Uniforme (MU) e na verdade a equação é do movimento Uniforme Variado (MUV) . Vamos lá?
Para começar a explicar o conceito para responder essa questão você tem que entender o que é o movimento acelerado e o movimento retardado, certo.
MOVIMENTO ACELERADO:
I) Acelerado Progressivo
Vamos supor que um carro está indo do ponto referencial (0 metros, marco zero) para 300 metros e está aumentando sua velocidade. Então v > 0 e a > 0. v (velocidade) e a (aceleração)
II) Acelerado Retrógrado:
Vamos supor que um carro está voltando do ponto de 300 metros para o marco zero e está aumentando sua velocidade. Então v < 0 e a < 0.
MOVIMENTO RETARDADO:
I) Retardado Progressivo:
Vamos supor que um carro está indo do marco zero para 300 metros, mas esta diminuindo a sua velocidade. Então v > 0 e a < 0.
I) Retardado Retrógrado:
Vamos supor que o carro está voltando do ponto de 300 metros para o marco zero e está diminuindo a velocidade. v < 0 e a > 0.
Com estes conceitos agora vamos resolver a questão utilizando a formula do 2º grau para a função horária do MUV. O conceito pode ser encontrado nos livros de Física do ensino médio vol. 1.
Resposta:
O ciclista A:
Vamos supor que o ciclista A está partindo do marco zero e a questão diz que o movimento do ciclista A é acelerado. Se agente comparar com o conceito que foi enunciado logo a cima vai perceber que vai ser o movimento acelerado progressivo (v > 0 (a velocidade é positiva) e a > 0 (aceleração é positiva)). Como o velocista A está no marco zero o SoA = 0 m. Então a equação do ciclista A é:
SA = SoA + voA.t + a.t²/2 -> SA = 0 + voA.t + a.t²/2
O ciclista B:
Vamos supor que o ciclista B está voltando para o marco zero e a questão diz que o movimento do ciclista B é retardado. Se agente comparar com o conceito que foi enunciado logo a cima vai perceber que vai ser o movimento retardado retrógrado (v < 0 e a > 0). Como a distância inicial entre o ciclista A e o ciclista B é de 195 m. Então SoB = 195 m. Então a equação do ciclista B é:
SB = SoB - voB.t + a.t²/2 -> SB = 195 - voB.t + a.t²/2
Vamos fazer SA = SB
voA.t + a.t²/2 = 195 - voB.t + a.t²/2
Se prestarmos atenção nos dois lados da equação temos a.t²/2 que são iguais então podemos cancelá-los. Então fica:
voA.t = 195 - voB.t
voA = 5,4km/h = 3/2 m/s -> para fazer a devida transformação basta dividir por 3,6
voB = 18 km/h = 5 m/s
Vamos fazer as devidas substituições voA = 3/2 m/s e voB = 5 m/s
(3/2)t = 195 - (5)t -> (3/2)t + (5)t = 195 -> ((3/2) + 5)t = 195
tirando o minimo múltiplo comum:
3/2 + 5 = 13/2 -> eu faço o minimo dessa forma, multiplico o 2 x 5 = 10 e depois somei 10 + 3 = 13. Então fica 13/2.
continuando
(13/2)t = 195
Se o 2 está dividindo no lado esquerdo da eq. ele passará para o lado direito multiplicando. E o 13 está multiplicando no lado esquerdo da eq. ele passará para o lado direito dividindo. Então ficará:
t = 390/13 - > t = 30 s