Question

Dois   centros   de
observação   estão   localizados   a   uma
distância de 340Km um do outro. No
instante   em   que   um   satélite   está
passando   entre   eles,   o   ângulo   de
elevação do satélite foi simultaneamente
observado   como   sendo   de 75∘
,   com
relação ao primeiro centro, e de 60∘
,
com   relação   ao   segundo.   Com   esses
dados podemos afirmar que a distância
entre o satélite e o primeiro centro de
observação,   no   momento   em   que   foi
feito esta medição, é de:
A)  340√3Km
B)  170 √2 Km
C)  170 √3 Km
D)  340√6 Km
E)  170√6 Km

Answer 1

lei dos senos

sen(45) / 340 = sen(60) / x

v2 / 680 = v3 / 2x

2x v2 = 680 v3

x v2 = 340 v3

x = 340 v3 / v2 ----- > racionalizando

x = 340 v6 / 2

x = 170 v6 km

-------------- > 170 v6 km

Answer 2

Olá!

Esquema representando a questão em anexo.

O ângulo que o satélite faz em relação aos dois observadores é de 45°.

Usamos a lei dos senos.

$\frac{A}{sen a} = \frac{B}{sen b}$

Resolução:

340 / sen 45° = x / sen 60°

Detalhe: sen 45° = √2 / 2 e sen 60° = √3 / 2

340 / √2 / 2 = x / √3 / 2

340 / 2√2 = x / 2√3

Usamos a multiplicação flechada.

340 . 2√3 = 2√2 . x

680√3 = 2√2 . x

x = 680√3 / 2√2

x = 340√3 / √2

Racionalizando a fração temos:

x = 340√3 . √2 / √2 . √2

x = 340√6 / 2

x = 170√6

Resposta: a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação é de 170√6.

Alternativa E

Espero ter ajudado e tenha um feliz ano novo!