dois capitais foram aplicados durante 2 anos, o primeiro a juros efetivos de 2% ao mês e o segundo, a 1,5% ao mês. o primeiro capital é r$ 10.000 maior que o segundo e o rendimento excedeu em 6.700$ o rendimento do segundo capital. calcular o valor de cada um dos capitais.
Soluções para a tarefa
C1 ou A
i = 2% a m = 2/100 = 0,02
t =2 a ou 24 m
C2 ou B
i =1,5% a m = 1,5/100= 0,015
t = 2 a ou 24 m
CAPITAL A
A ( C1) = B(C2) + 10.000 ****
JUROS DO CAPITAL A
J1 = J2 + 6700 ****
JUROS DO CAPITAL A OU C1
J1 = A . 0,02 * 24
j1 = 0,48A ***
JUROS DO CAPITAL C OU C2
J2 = B * 0,015 * 24
J2 =0,36B + 6700 ***
0,48A = 0,36B + 6700
mas A = B + 10.000 substituindo
0,48 ( B + 10.000 ) = 0,36B + 6700
0,48B + 4800 = 0,36B + 6700
0,48B - 0,36B = 6700 - 4800
0,12B = 1900
B = 1900/0,12 =15.833,33 ***
A = 15.833,33 + 10.000
A = 25.833,33 ***
Resposta:
Pv2 = 3.440,0542323 (C1)
Pv1 = 13.440,542323 (C2)
Explicação passo-a-passo:
O que temos?
Pv₁ = ?; Pv₂=?
i₁ = 0,02 a.m. / i₂ = 0,015 a.m.
n₁ = n₂ = 2 anos = 24 meses
Pv₁ = Pv₂ + 10.000
J₁ = J₂ + 6.700
Equações notáveis:
J = Fv - Pv ∵ J (Fv₁ - Pv₁) = (Fv₂ - Pv₂) + 6.700
Fv₁ = Pv₁ ₓ (1 + i)²
Desenvolvimento:
Primeiro encontramos Fv₁ e Fv₂
Fv₁ = Pv₁ ₓ (1,02)²⁴ ⇒ Fv₁ = Pv₁ × 1,608437
Fv₂ = Pv₂ ₓ (1,02)²⁴ ⇒ Fv₂ = Pv₂ × 1,429503
Agora, façamos as substituições
(Fv₁ - Pv₁) = (Fv₂ - Pv₂) + 6.700
[(Pv₁ ₓ 1,608437) - Pv₁] = [(Pv₂ ₓ 1,429503) - Pv₂] + 6.700
[Pv₁ ₓ (1,608437 - 1)] = [Pv₂ ₓ (1,429503-1)] + 6.700
[Pv₁ ₓ (0,608437)] = [Pv₂ ₓ (0,429503)] + 6.700
[(Pv₂+10.000) ₓ (0,608437)] = [Pv₂ ₓ (0,429503)] + 6.700
[Pv₂ ₓ 0,608437 + 6.084,37] = [Pv₂ ₓ (0,429503)] + 6.700
Pv₂ ₓ 0,608437 + 6.084,37 + (-6.084,37) =
= Pv₂ ₓ 0,429503 + 6.700 + (-6.084,37)
Pv₂ ₓ 0,608437 + (-Pv₂ ₓ 0,429503) =
= 615,63 + Pv₂ ₓ 0,429503 + (-Pv₂ ₓ 0,429503)
Pv₂ ₓ 0,178934 = 615,63
Pv₂ = ⇒ Pv₂ = 3.44005
Então,
Pv₁ = Pv₂ + 10.000 ⇒ Pv₁ = 13.440,05