Question

Divisao de polinomios 8X^4-3X^2+1:(x-3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matemat, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa.

i) Pede-se que se proceda à divisão do polinômio

P(x) = 8x⁴ - 3x² + 1 por D(x) = x - 3

Veja: vamos primeiro complementar com "0" os coeficientes dos expoentes faltantes no polinômio P(x), que ficará sendo este:

P(x) = 8x⁴ + 0x³ - 3x² + 0x + 1

Agora, sim, vamos efetuar a divisão de P(x) por D(x) pela forma tradicional de divisão, que é esta:

8x⁴ + 0x³ - 3x² + 0x + 1 |_x - 3 _ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  8x³ + 24x² + 69x + 207 <--- quociente.
-8x⁴+24x³
--------------------------------
0...24x³ - 3x² + 0x + 1
...-24x³+72x²
-----------------------------
.....0 + 69x² + 0x + 1
........- 69x² + 207x
------------------------------
.............0 + 207x + 1
.................- 207x + 621
---------------------------------
.....................0 + 622 <--- resto.

ii) Assim, como você viu, a divisão de P(x) por D(x) deu:

quociente = 8x³ + 24x² + 69x + 207
e
resto = 622

Em outras palavras isso significa que todo Dividendo (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q) mais o resto, ou seja:

D = d*q + R

Passando isso para a nossa expressão, então temos que o polinômio P(x) (que é o dividendo) será igual ao divisor vezes o quociente mais o resto, ou seja, teremos isto:

8x⁴ - 3x² + 1 = (x-3)*(8x³ + 24x² + 69x + 207) + 622.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.