Question

Dividindo-se P(X) = - 40x^4 – 20x^3 + 12x – 8 por 4x + 2 obrem-se o resto:
(A) – 2
(B) – 8
(C) – 14
(D) zero

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cardoso, que a resolução é simples.
Pede-se o valor do resto da divisão de P(x) = - 40x⁴ - 20x² + 12x - 8 por D(x) = 4x+2.

Antes veja que há um método bem prático pra saber o resto da divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio D(x). Este método, chamando de "teorema do resto" consiste em você encontrar a raiz de D(x) e, após isso, substituir o "x" de P(x) pela raiz de D(x).

Bem, visto isso, então vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O polinômio D(x) = 4x + 2 ----- vamos encontrar a raiz de D(x). Para isso, faremos D(x) igual a zero.Assim, teremos:

4x + 2 = 0
4x = - 2
x = -2/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

x = -1/2 <--- Esta é a raiz de D(x).

ii) Agora vamos em P(x) e substituiremos "x" por "-1/2". O resultado que der será o valor do resto da divisão de P(x) por D(x).
Vamos apenas repetir o polinômio P(x), que é este:

P(x) = - 40x⁴ - 20x² + 12x - 8 ---- substituindo-se "x" por "-1/2", teremos:
P(-1/2) = -40*(-1/2)⁴ - 20*(-1/2)³ + 12*(-1/2) - 8
P(-1/2) = -40*(1/16) - 20*(-1/8) + 12*(-1/2) - 8
P(-1/2) = -40/16 + 20/8 - 12/2 - 8 ----- note que !-12/2 = - 6. Assim:
P(-1/2) = -40/16 + 20/8 - 6 - 8 ----- note que -6-8 = -14. Assim:
P(-1/2) = -40/16 + 20/8 - 14 ----- note que em "-40/16" poderemos simplificar numerador e denominador por "2" com o que ficaremos com "-20/8". Assim, iremos ficar com:

P(-1/2) = -20/8 + 20/8 - 14 ---- note que "-20/8" se anula com "+20/8", com o que ficaremos assim:

P(-1/2) = 0 - 14
P(-1/2) = - 14 <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "c". O resto da divisão de P(x) por D(x) será igual a "-14". Ou seja, o resto da divisão será igual a P(-1/2), que é a raiz de D(x).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.