Question

Dividindo-se o polinômio P(x) por x^2–4, obtém-se resto igual a 2x+1.O resto da divisão de P(x) por x+2 é igual a.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{P(x) = x^2 - 4}$

$\mathsf{P(-2) = (-2)^2 - 4}$

$\mathsf{P(-2) = 4 - 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(-2) = 0}}}\leftarrow\textsf{resto da divis{\~a}o}$

Answer 2

Utilizando divisão de polinômios, podemos afirmar que, o resto da divisão de P(x) por x + 2 é igual a -3.

Divisão de polinômios

Se a divisão de um polinômio P(x) por um polinômio não nulo G(x) possui como resultado Q(x) e como resto R(x) então, podemos escrever a seguinte igualdade:

P(x) = G(x)*Q(x) + R(x)

Para os polinômios dados na questão podemos escrever que a seguinte expressão é verdadeira:

$P(x) = Q(x)*(x^2 - 4) + 2x + 1$

Observe que as raízes do polinômio $x^2 - 4$ são iguais a 2 e a -2, portanto, podemos escrever esse polinômio na forma (x - 2)*(x + 2). Substituindo essa informação na expressão anterior, temos que:

$P(x) = Q(x)* (x - 2)*(x + 2) + 2x + 1$

Dessa forma, concluímos que, 2x + 1 dividido por x + 2 possui resultado igual a 2 e resto -3. Pela expressão acima, podemos afirmar que o resto da divisão do polinômio P(x) por x + 2 coincide com essa expressão, ou seja, o resto da divisão de P(x) por (x + 2) é igual a -3.

Para mais informações sobre divisão de polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/13226613

#SPJ2