Question

divida o polinômio f(x)=x³–4x²+2x–4 por g(x)=x−2, obtendo o resto r(x) da divisão.​

Answer 1

Nessa divisão, não é necessário usar o dispositivo Briot-Ruffini, assim como também não é necessário usar o método da chave, já que não vamos usar esses métodos, a nossa resolução surgirá através do "método" conhecido como o Teorema do Resto, que diz.

• O resto de f(x) pelo binômio x - a é igual a f(a).

Isso quer dizer que ao substituirmos no local de "x" a letra "a" e consequentemente o seu valor, iremos encontrar o valor do resto.

Para encontrar o valor de "a" é bem análogo, você só precisa observar, x - a corresponde a x - 2, portanto:

$\sf x - \boxed{\sf a} \longrightarrow x - \boxed{ \sf2} \longrightarrow a = 2$

Agora é só substituir no polinômio f(x).

$\sf f(x) = x {}^{3} - 4x {}^{2} + 2x - 4 \\ \sf f(a) = a {}^{3} - 4a {}^{2} + 2a - 4 \\ \sf f(2) = 2 {}^{3} - 4.2 {}^{2} + 2.2 - 4 \\ \sf f(2) = 8 - 4.4 + 4 - 4 \\ \sf f(2) = 8 - 16 \\ \boxed{ \sf f(2) = - 8} \sf\leftarrow resto$

Espero ter ajudado