Question

Divida o número 270 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 3 e, ao mesmo tempo aos números 3, 2 e 4​

Answer 1

Para dividir grandezas em números inversamente proporcionais a elas, devemos aplicar a seguinte igualdade:

a.A = b.B = c.C = ... = k

Ou seja, um número vezes a sua parte (valor após a divisão inversamente proporcional) é igual a uma constante. Essa constante é igual a todos os outros números vezes as suas partes.

Assim, podemos reescrever:

a.A = k

A= k/a

b.B= k

B= k/b

c.C= k

C= k/c

Em que a, b e c são os números e A, B e C são as partes.

As somas das partes (A+B+C) será exatamente igual ao valor total (nesse caso 270)

A + B + C = 270

k/a + k/b + k/c = 270

Substituindo os valores de a, b e c (2, 4 e 3)

k/2 + k/4 + k/3 = 270

M.M.C (2,4,3) = 24

12k/24 + 6k/24 + 8k/24 = 24.270/24

12k + 6k + 8k = 6480

26k = 6480

k= 6480/26 = 249,23

Ou seja, a constante possui o valor de 249,23. Agora basta substituir esse valor nas equações.

A= 249,23/2 = 124,61

B= 249,23/4 = 62,03

C= 249,23/3 = 83,07

Essas são as partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 3. Independente da ordem 3, 2 e 4 terão as mesmas partes.