Question

(Distância entre dois pontos) Em cada item, calcule a distância entre o ponto A e a reta r.
a) A (1,4)e r 2×+3y-4=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica:

Distânçia d'um ponto a uma recta:

$\boxed{\mathsf{d_{(A;r)}=\big|\frac{ax\pm\:by\pm\:c}{\sqrt{a^2+b^2}}\big| }}}}$

$\mathsf{d_{(A;r)}=\big|\frac{2x+3y-4}{\sqrt{2^2+3^2}} \big|}$

$\mathsf{d_{(A;r)} = \big| \frac{2.1+3.4-4}{\sqrt{4+9}} \big| }$

$\mathsf{d_{(A;r)}= \big| \frac{2+12-4}{\sqrt{13}} \big|}$

$\mathsf{d_{(A;r)}= \big| \frac{10}{\sqrt{13}} \big| }$

$\mathsf{d_{(A;r)}=\frac{10}{\sqrt{13}}.\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}$

$\mathsf{d_{(A;r)}=\frac{10\sqrt{13}}{13}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)