Question

Dispondo de 160m de tela de arame, Aldair, que é fazendeiro, pretende construir um cercado para seu pomar com a maior area possivel. Ele esta em duvida entre a forma retangular e a forma circular.
a) O que vc sugere que o fazendeiro escolha? convença-o matematicamente.
b) Mostre ao fazendeiro quanto a mais, em area, ele irá ganhar ao aceitar a sua sugestão.

Answer 1

$a) x-\ \textgreater \ comprimento\\ y-\ \textgreater \ largura\\ 2x+2y= 160 =\ \textgreater \ x+y =80 m \\ A=xy=x(80-x)=80x-x^2\\ X_v=x= \frac{-b}{2a} = \frac{-80}{2(-1)} =40 m\\ y= 80-y=80-40=40 m A_{maxima}= xy =40.40= 1600 cm^2 C= 2 \pi r =\ \textgreater \ 80 = 2 \pi r \\ r= \frac{80}{2 \pi} = \frac{40}{\pi} \\ A= \pi r^2 A= \pi .( \frac{40}{\pi} )^2= \frac{1600}{\pi} \ \textless \ A_{retangulo}\\ b) \Delta A =A_{retangulo}-A_{circulo}\\ \Delta A = 1600 - \frac{1600}{\pi} \\ \Delta A =1090,70$