Question

Determine o domínio das funções reais.
a) f(x) = $\frac{ \sqrt[3]{3x-9} }{7}$
b) f(x) = $\frac{ \sqrt{x - 2} }{ \sqrt{x + 2} }$

Answer 1

a) $f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{3x-9}}{7}$

Como não há restrições para equações cúbicas, visto que todos os números reais têm, essa função tem o seguinte conjunto domínio:

$D(f)=\mathbb{R}$



b) $f(x)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}}$

Já que não existe raiz quadrada real de números negativos, necessariamente o radicando do numerador dessa função deve ser maior ou igual a zero.

$x-2\ge0\,\,\longrightarrow\,\,{x}\ge2\qquad\text{(1)}\quad[2,+\infty[$

O mesmo acontece para o denominador, no entanto este deve ser apenas maior que zero, uma vez que o denominador de qualquer fração não pode ser nulo.

$x+2>0\,\,\longrightarrow\,\,{x}>\-2\qquad\text{(2)}\quad]\!\!-2,+\infty[$

Com a intersecção de (1) e (2) temos o domínio da função:

$D(f)\quad=\quad[2,+\infty[\quad\cap\quad]\!\!-2,+\infty[\qquad\longrightarrow\qquad\boxed{\boxed{D(f)=[2,+\infty[}}\\\\\text{ou}\quad\boxed{\boxed{D(f)=\{x\in\mathbb{R}\mid{x}\ge2\}}}$