Question

Diofante de Alexandria viveu por volta do 3° século A.C., sendo considerado o “pai da Álgebra”. Dele é a solução de diversos problemas interessantes. Por exemplo, determinar dois números, cuja soma seja 10 e a soma de seus cubos seja 370. Diante das opções abaixo, qual é o maior de tais números? a) 9,0 b) 8,4 c) 7,0 d) 6,7 e) 7,2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{x+y=10} \atop {x^3+y^3=370}} \right.$

Da primeira equação temos

x+y=10

x=10-y

Substituindo esse valor de x na segunda, temos

(10-y)³+y³=370

(10³-3y*10²+3y²*10-y³)+y³=370

1000+30y²-300y-y³+y³ = 370

Podemos cancelar -y³+y³

1000+30y²-300y=370

1000+30y²-300y-370=0

30y²-300y+630=0

a= 30   b=- 300 c=630$\Delta= b^2-4*a*c\\\\\Delta= (-300)^2-4(30)*630\\\\\Delta = 90000-75600\\\Delta= 14400$

$y= \frac{-b \± \sqrt{\Delta}}{2*a}\\\\y= \frac{300\±\sqrt{14400}}{60}$$y= \frac{300\±120}{60} \\\\y' =\frac{300+120}{60}= \frac{420}{60} = 7\\\\y''= \frac{300-120}{60} = \frac{180}{60}= 3$

Achamo y, e x= 10-y

Quando y= 7 temos

x= 10-7 = 3

Quando y= 3 temos

x= 10-3 = 7

S={3,7}