Question

Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas

para cima, conforme indicado abaixo.

Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões:

1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras;

2º) foram embaralhados;

3º) foram alinhados ao acaso;

4º) foram desvirados, formando um anagrama.

Observe um exemplo de anagrama:

A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas (EEEE) equivale a:​

Answer 1

tilizando analise combinatoria e probabilidade sabemos que a probabilidade de estas letras sairem juntas é de 1/30, ou 0,0333... ou 3,33%.

Explicação passo-a-passo:

Probabilidade sempre é determinado pelo número de eventos que você tem interesse em conhecer, dividido pelo número total de eventos possíveis, então primeiramente precisamos conhecer os eventos totais possíveis.

Os eventos totais possíveis é quantos anagramas existem ao todo da palavra ENVELHECER, para isto basta utilizarmos uma permutação que é o número de letra fatorial, dividido pelo número de repetições em fatorial:

P = 10!/4! = 10.9.8.7.6.5 = 151200

Ou seja, ao todo existem 151200 formas de embaralhar esta palavra.

Agora vamos só as possibilidades que temos interesse, que é quando todas as vogais E estão juntas. Para isto vamos pegar um dos anagramas da palavra ENVELHECER:

EEEENVLHCR

Como nós só queremos as vogais juntas, então vamos considerar que EEEE é uma letra só:

ENVLHCR

E agora vamos embaralhar isto com uma permutação novamente:

P = 7! = 5040

Então temos 5040 formas diferentes de embaralhar a palavra ENVELHECER com os E's juntos. Assim a probabilidade basta dividirmos:

P = 5040/151200 = 1/30

Então a probabilidade de estas letras sairem juntas é de 1/30, ou 0,0333... ou 3,33%.

Answer 2

Podemos pensar em uma caixa contendo as quatro vogais E juntas

EEEE VRCNH —> resultam em 6 elementos

podemos organizar esses elementos de várias maneiras e como nenhum repete, fora da caixa podemos usar a permutaçào simples de 6

P6 = 6!

Analisando apenas a caixa, não importa a ordem que organizamos os E’s pq serão sempre a mesma coisa.

Então de um total de 6! de possibilidades em 4! delas ocorrem o caso EEEE

ficando assim

P = o que eu quero/ total

P = 4!/6!

P = 1/6 .5

P = 1/30