Question

Deve-se formar uma comissão com três pessoas escolhidas entre cinco pessoas pertencentes a partidos políticos que apoiam o governo, três que pertencem a partidos de oposição e quatro que pertencem a partidos independentes.
Perguntas:
a) De quantas maneiras pode-se escolher essa comissão se ela deve incluir pelo menos uma pessoa pertencente a um partido independente?
b) De quantas maneiras pode-se escolher essa comissão se ela deve incluir pelo menos uma pessoa pertencente a um partido que apoia o governo e pelo menos uma pessoa de partidos da oposição?

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar a análise combinatória.

a) Nesse caso, devemos escolher um integrante de cada grupo. Como temos três pessoas e três grupos, a quantidade de maneiras diferentes de formar a comissão será a multiplicação do número de membros de cada partido, ou seja:

P = 5 × 3 × 4 = 60

Portanto, existem 60 maneiras diferentes de formar a comissão.

b) Nesse caso, para os dois primeiros membros temos a mesma situação que o item a). Já o terceiro membro pode ser qualquer um dos candidatos (exceto os que já foram escolhidos). No total temos 12 candidatos, sobrando então 10 para serem escolhidos. Assim, temos:

P = 5 × 3 × 10 = 150

Portanto, existem 150 maneiras diferentes de formar a comissão.