Question

Determine z, pertencente aos complexos, tal que |z|+i.z=1-3i

Answer 1

Olá!

Temos:
|z|+i.z = 1-3i -> Fazendo z = a+b.i, temos:
|a+bi|+i(a+bi) = 1-3i -> Por definição, |z| = √a²+b² e então:
√a²+b² +ai+bi² = 1-3i -> Organizando:
√a²+b² - b+ai = 1-3i -> Igualando os dois números complexos, teremos:
a = -3 -> e ainda:
√a²+b² - b = 1 -> Substituindo a:
√9+b² - b = 1 -> Reorganizando:
√9+b² = 1+b -> Elevando os dois membros ao quadrado:
9+b²= (1+b)² -> Daí:
9+b² = 1+2b+b² -> Resolvendo:
9 = 1+2b 
2b+1 = 9
2b = 9-1
2b = 8
  b = 8/2
  b = 4

Verificando:
√a²+b² - b = 1 
√9+16 - 4 = 1
√25 - 4 = 1
5-4 = 1
1 = 1 (V)

Logo: 
z = -3+4i

Espero ter ajudado! :)