Question

Determine x para que o ponto P(x, 3) seja equidistante dos pontos A (1, 5) e B (4, 2).

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Answer 1

Equidistante significa ter a mesma distância.

Então

D(PA) = D(PB)

Lembrando que a distância entre dois pontos é dada por

$D = \sqrt{(X2-X1 )^2 +(Y2 - Y1)^2$

De P até A

X2 = 1

X1 = x

Y2 = 5

Y1 = 3

$D(PA) = \sqrt{(1-x)^2 + (5-3)^2 }$

$D(PA) = \sqrt{(1-x)^2 + 4 }$

Distância de P até B

X2 = 4

X1 = x

Y2 = 2

Y1= 3

$D(PB) = \sqrt{(4-x)^2 + (2-3)^2 }$

$D(PB) = \sqrt{(4-x)^2+ 1}$

Igualando

D(PA) = D(PB)

$\sqrt{(1-x)^2 + 4 }$ = $\sqrt{(4-x)^2+ 1}$

(1- x)² + 4 = (4 - x )² + 1

3 = (4 - x )² - (1- x)²  

3 = ( 4 - x + 1 - x).( 4 - x - (1 - x ) )

3 = (5-2x).( 3)

1 = 5 - 2x

2x = 5 - 1

2x = 4

x = 2

(se eu não errei nada, é isso aí msm)