Question

DETERMINE uma fórmula para calcular a área do cercado em função de sua largura. Esta pode ter um valor que torne máxima a área do cercado? JUSTIFIQUE sua resposta.

Answer 1

Suponha que a largura do cercado (horizontal) seja x. Portanto, a soma dos outros lados é 80 - x; o que implica que cada lado é 40 - x/2. Já que a área de um retângulo é A = ab, a área do cercado, em função de sua largura horizontal, é dada por:

A(x) = x(40 - x/2)

A(x) = 40x - x²/2

A(x) = -x²/2 + 40x.

É notável que, já que a área é uma função quadrática com a < 0, o vértice da parábola que representa a função no gráfico está voltado para cima, portanto, esta função tem um valor máximo que maximiza a área possível.

Caso queira se calcular tal, sabendo que o ponto do vértice da parábola é (-b/2a, -(b² - 4ac)/4a), basta inserirmos os valores. Ou, então, derivar A(x) e igualar A'(x) = 0; mas de qualquer jeito, existe sim uma área máxima possível.