Question

Determine uma equação da reta r que contém o ponto A(1, 0, −2) e é paralela aos planos α : 2x − y + 2 = 0 e β : x + z − 3 = 0.​

Answer 1

Resposta:

(x,y,z) = (1,0,-2) + t(-1,-2,1) --> equação vetorial

Explicação passo a passo:

α : 2x − y + 2 = 0, tem vetor normal igual a (2, -1, 0).

β : x + z − 3 = 0, tem vetor normal igual a (1, 0, 1).

(a,b,c) é um vetor que tem a mesma direção da reta pedida.

Se (a,b,c) é paralelo ao plano α : 2x − y + 2 = 0, então (a,b,c).(2,-1,0) = 0. Logo 2a-b =0

Se (a,b,c) é paralelo ao plano β : x + z − 3 = 0, então (a,b,c).(1, 0, 1) = 0. Logo a+c =0.

assim temos o sistema:

{2a-b = 0

{a+c = 0 --> a = -c

-2c-b =0

b =- 2c

Assim o vetor (a,b,c) tem a forma (-c, -2c, c) = c(-1,-2,1)

(x,y,z) = (1,0,-2) + t(-1,-2,1)