Question

Determine um ponto T na reta r: y = x e um ponto Q na reta s: y = 4x, tais que o ponto médio do segmento TQ seja M (1, 2).

Answer 1

Um ponto sobre a reta $y=x$ é da forma $(a,a)$, e um ponto sobre a reta $y = 4x$ é da forma $(b,~4b)$ então temos o sistema

$\dfrac{a+b}{2}=1\Rightarrow a+b=2\\\\\\\dfrac{a+4b}{2}=2\Rightarrow a+4b=4$

Subtraindo os resultados obtidos temos

$3b=2\Rightarrow b=\dfrac{2}{3}\\\\a+\dfrac{2}{3}=2\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}$

Então

$T=\left (\dfrac{4}{3},~\dfrac{4}{3}\right )$

$Q=\left (\dfrac{2}{3},~\dfrac{8}{3}\right )$