Question

Determine Três Números Inteiros E Consecutivos Tais Que A Soma Dos Quadrados Dos Dois Menores Seja Igual Ao Quadrado Do Maior Deles.

Answer 1

Resposta: 3, 4 e 5 ou -1, 0 e 1

Explicação passo a passo:

Para determinar os 3 números:

(x-1) , x e (x+1)

os dois menores: (x-1) e x

maior: (x+1)

$(x-1)^{2} + x^{2} = (x+1)^{2}$

desenvolvendo os produtos notáveis, temos:

$x^{2} -2x+1+x^{2} = x^{2} +2x+1$

Desenvolvendo a equação:

$x^{2} -4x=0$

Fazendo a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-(-4)+-\sqrt{16} }{2}$

logo, obtemos:

x = 4 ou x= 0

Então:

x-1 = 4-1 = 3            x-1 = -1

x = 4                       x = 0

x+1 = 4+1 = 5          x+1 = 1

Answer 2

Resposta:

Há duas possibilidades: (-1, 0, 1) e (3, 4, 5).

Explicação passo a passo:

Chamemos os três números inteiros consecutivos de $x - 1$, $x$ e $x + 1.$

É evidente que $x - 1 < x < x + 1.$

Sabe-se que a soma dos quadrados dos dois menores é igual ao quadrado do maior deles, isto é:

$(x - 1)^2 + x^2 = (x + 1)^2\\\\\Longleftrightarrow (x^2 - 2x + 1) + x^2 = (x^2 + 2x + 1)\\\\\Longleftrightarrow 2x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1\\\\\Longleftrightarrow x^2-4x = 0\\\\\Longleftrightarrow x(x - 4) = 0\\\\\Longleftrightarrow x = 0\,\,\,ou\,\,\,x=4.$

Logo, há duas sequências de três números inteiros consecutivos que satisfazem à condição. São elas:

$i)\,\,\,x = 0:\,\,\boxed{-1, 0, 1}\\\\ii)\,\,\,x = 4: \boxed{3, 4 ,5}$