Question

Determine se a declaração é verdadeira ou falsa, justifique sua resposta.

(a) O gráfico de y² = 2y + 3x é uma parábola ( )

(b) A reta tangente a uma parábola intercepta a parábola apenas uma vez. ( )

(c) Uma hipérbole nunca intercepta sua diretriz. ( )

(d) O gráfico de x²= −4y − 2y² é uma hipérbole ( )

Answer 1

Resposta:

(a) sim. o gráfico y^2 = 2y+3x é uma parábola . Quando apenas uma variável é elevada ao quadrado , a cônica é uma parábola ,neste caso a variável( y^2).

Em suma um conjunto de pontos de uma plano que tem a mesma distância de um ponto fixo (chamado foco) a uma reta fixa(chamada de diretriz) é uma parábola.

$y^2=2y+3x$

(b) Não. a reta tem no máximo 2 pontos em comum com ela

(d) Não. pois quando as duas variáveis são quadradas e os coeficientes tem o sinal ,mas são diferentes , a cônica do gráfico $x^2=-4y-2y^2$ é uma elipse

$x^2 = -4y-2^2\\(x-0)^2/(\sqrt{2} )^2 +(y-(1))^2/1^2 =1 \\(h,K)= (0,-1) ;\\ a =\sqrt{2} ;\\b=1$

Explicação passo a passo: