Question

Determine quatro números em P.A. crescente sabendo que sua soma vale -2 e a soma dos seus quadrados é 6.

Gabarito: -2, -1, 0 e 1

Answer 1

Como são 4 termos, vamos escrever a PA em função dos termos do meio:

PA (x - 3r, x - r, x + r, x + 3r), sendo assim facilitan os cálculos.

x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = -2 ⇒ 4x = -2 ⇒ x = -2/4 ⇒ x = -1/2

Vamos substituir na PA esse valor encontrado para x = -1/2 e calcular a soma dos quadrados.

(-1/2 - 3r)² +(-1/2 - r)² + (-1/2 + r)² + (-1/2 + 3r)² = 6

1/4 + 3r + 9r² + 1/4 + r + r² + 1/4 - r + r² + 1/4 - 3r + 9r² = 6

20r² + 4.1/4 = 6

20r² + 1 = 6

20r² = 5

r² = 5/20

r² = 1/4

r = 1/2 (Pois a PA é crescente)

PA(-1/2 -3.1/2, -1/2 - 1/2, -1/2 + 1/2, -1/2 + 3.1/2)

PA (-1/2 - 3/2, -1/2 - 1/2, 0, -1/2 + 3/2)

PA(-4/2, -2/2, 0, 2/2)

PA(-2, -1, 0, 1)