Question

determine os valores de x e y nos triângulo.

Answer 1

Na primeira figura os triângulos $\text{ABC}$ e $\text{AED}$ são semelhante.

Assim, podemos escrever $\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}=\dfrac{\text{AE}}{\text{ED}}$:

$\dfrac{32}{x}=\dfrac{16}{12} \iff 16x=32\cdot12 \iff 16x=384$

$x=\dfrac{384}{16} \iff \boxed{x=24}$

Ainda por consequência dessa semelhança também podemos afirmar que $\dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}=\dfrac{\text{AE}}{\text{AD}}$

$\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{20} \iff 16y=32\cdot20 \iff 16y=640$

$y=\dfrac{640}{16} \iff \boxed{y=40}$


Na segunda figura, temos que:

$\dfrac{16}{x}=\dfrac{30}{10} \iff 30x=16\cdot10 \iff 30x=160$

$x=\dfrac{160}{30} \iff \boxed{x=\dfrac{16}{3}}$


$\dfrac{30}{10}=\dfrac{34}{y} \iff 30y=34\cdot10 \iff 30y=340$

$y=\dfrac{340}{30} \iff \boxed{y=\dfrac{34}{3}}$

Answer 2

a)
Calculando a tgα;
16=12.tgα
4=3.tgα
tgα=4/3



(20+12)=x.tg.α
O ângulo "α" é o mesmo do triângulo menor.
32=x.4/3
8=x/3
x=24

Calculando "y"
y²=32²+24²
y²=1024+576
y²=1600
y=√1600
y=40

b)
x=10.tgβ
16=30.tgβ
8=15.tgβ
tgβ=8/15
x=10(8/15)
x=80/15
x=5,33

y²=x²+10²
y²=28,44+100
y²=128,44
y=√128,44
y=11,33