Question

Determine os valores de m na equação 4x² – 12x + m - 2 = 0, de modo que ela tenha uma única
solução.

Answer 1

Para que uma equação do segundo grau tenha somente uma solução o valor do delta deve ser zero. A partir dessa condição se resolve a questão. Qualquer dúvida só falar!

Answer 2

Resposta:

resposta:     m = 11

Explicação passo a passo:

Seja a equação:

       $4x^{2} - 12x + m -2 = 0$

Que foi originada a partir da seguinte função:

     $f(x) = 4x^{2} - 12x + m -2$

Cujos coeficientes são: a = 4, b = -12 e c = m -2

Para que a equação tenha apenas uma raiz, ou melhor, DUAS RAÍZES IGUAIS, é necessário que o valor de delta seja igual a 0, ou seja:

                        $Delta = 0$

                   $b^{2} - 4.a.c = 0$

 $(-12)^{2} - 4.4.(m - 2) = 0$

         $144 - 16(m - 2) = 0$

          $144 - 16m + 32 = 0$

                         $-16m = -144 - 32$

                         $-16m = -176$

                            $16m = 176$

                               $m = \frac{176}{16}$

                                $m = 11$

Portanto, para a equação venha a ter DUAS RAÍZES REAIS E IGUAIS o valor de m é:

                                m = 11

Neste caso a função será:

             $f(x) = 4x^{2} - 12x + (11 - 2)$

             $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9$

Saiba mais sobre equações do segundo grau, acessando:

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Veja também a resolução gráfica da referida questão: