Question

Determine os valores de a e b de modo que 1 e 2 sejam raízes de p(x)=x⁴-ax³+bx²+4x+4

Answer 1

Determine os valores de a e b de modo que 1 e 2 sejam raízes de

RAIZES:
x' = 1
x" = 2
 p(x)=  x⁴   - ax³   +bx²     +4x   +  4p(1) = (1)⁴ - a(1)³ + b(1)² + 4(1) + 4
p(1)  = 1    - a(1)   + b(1)   + 4 + 4
p(1)  =  1   -   a       + b      + 8
P(1) = - a + b + 8 + 1
p(1) = - a + b + 9


x= 2
 p(x)=  x⁴   - ax³   +bx²     +4x   +  4
p(2) = (2)⁴ - a(2)³ + b(2)² + 4(2) + 4
p(2) = 16   - a(8)   + b(4)  + 8 + 4
p(2) = 16    - 8a     + 4b    + 12   
p(2) = - 8a + 4b + 12 + 16 
p(2) = - 8a + 4b + 28   ( podemos DIVIDIR tudo por 4) nada altera
p(2) = - 2a + b + 7


 SISTEMA
{ - a + b + 9
{ - 2a + b + 7

{ - a + b = - 9
{  - 2a + b = - 7

pelo MÉTODO da ADIÇÃO

- a + b = - 9                 (-1) multiplica
+ a - b  = + 9   junta

+ a - b  = + 9
-2a + b = - 7
----------------
-1a   0 =  + 2

- 1a =+ 2 
- 1a = + 2
a = 2/-1
a = - 2/1
a =- 2        ( achar o valor de (b))  PEGAR um dos DOIS

-2a + b = - 7
-2(-2) + b = - 7
  + 4 + b = - 7
b = - 7 - 4
b = - 11 

assim
a = - 2
b = - 11