Question

determine os pontos de intersecção da circunferência de equação x+1^2+y^2=25 e a reta de equação x+y-6=0.

Answer 1

Monte um sistema e resolva pelo método da substituição, isto é
(x + 1)² + y² = 25
x + y – 6 = 0
da equação da reta temos,
y = 6 – x
substituindo em (x + 1)² + y² = 25, teremos
(x + 1)² + (6 – x)² = 25
aplicando o trinômio do quadrado perfeito, ficamos
x² + 2x + 1 + 36 – 12x + x² = 25
2x² + 2x – 12x + 1 + 36 – 25 = 0
2x² – 10x + 12 = 0
dividindo toda a equação por 2, teremos
x² – 5x + 6 = 0
aplicando a fórmula de Bhaskara obtemos
x = 2 ou x = 3
para x = 2, substituindo em y = 6 – x, ficamos
y = 6 – 2
y = 4
logo esse ponto de intersecção é (2, 4)
agora para x = 3, substituindo em y = 6 – x, ficamos
y = 6 – 3
y = 3
logo esse ponto de intersecção é (3, 3)
Resposta: Os pontos de intersecção são (2, 4) e (3, 3).